技术领域

本发明属于卫星天线技术领域，具体涉及降低展开臂关节间隙对网状天线电 性能影响的设计方法。

背景技术

星载网状天线在朝大口径方向发展的同时，其性能很难满足设计需求，而运 动副间隙是制约其性能的主要因素之一。受整流罩尺寸的限制，天线口径越大， 引入的含间隙运动副个数就越多，这使得天线电性能受运动副间隙的影响也就越 大。由于展开臂的重复展开以及运动副形态的不确定性导致其间隙具有随机性， 间隙误差经展开臂逐级放大并累积至反射器，导致天线反射器的位形也具有随机 性，从而导致天线的指向精度和增益分布发生随机变化。极端情况下易导致天线 电性能发生恶化，甚至导致航天任务失败。

随着未来星载天线朝着高轻量化、高精度、大口径等方向发展，对于展开机 构的精度要求就越来越高。一方面缩小运动副间隙虽然可以提高天线电性能的稳 定性，但是其带来的摩擦阻力越不利于天线平稳顺利地展开；另一方面，间隙越 小对加工装配的精度要求很高，制造费用也就越高。

发明内容

本发明的目的是提供降低展开臂关节间隙对网状天线电性能影响的设计方 法，以解决现有技术中的展开臂设计方法、无法抑制间隙对天线电性能造成恶化 影响的问题。

本发明采用以下技术方案：降低展开臂关节间隙对网状天线电性能影响的 设计方法，包括以下内容：

其基于一卫星，所述卫星通过展开臂连接至反射器，所述反射器包括上网 面和下网面，所述展开臂为铰接、串联的多个单节臂；

S1、建立全局坐标系O-XYZ和展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz；

采用在展开臂关节节点局部坐标系下间隙对单节展开臂指向误差的数理关 系，构建考虑间隙影响时的误差传递矩阵进而计算末节展开臂处于指向变 换范围的上下边界和Cn，并在所述全局坐标系下求出上网面的节点坐标 和[X,Y,Z]；以上网面2的节点坐标为基准，计算上网面的电性能参数， 得到所述上网面的天线远区电场的电性能参数数值，并从中提取电性能参数的上 下界，以建立间隙与电性能的区间关系模型；

S2、选取展开臂的关键结构参数作为设计变量d，根据步骤S1得到的所述 电性能参数，构造目标函数和约束函数，建立优化模型；

S3、分析步骤S2中得到的优化模型是否是多极值问题；并选取对应算法求 解，得到所述展开臂的最优参数。

进一步的，步骤S1具体包括如下步骤：

步骤11：给定天线的焦点F在全局坐标系的坐标为[0,0,f]、口径为D、偏 置距离为d′、展开臂节数为n，上网面节点坐标[X,Y,Z]；

步骤12：依据展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz下间隙对单节展开臂指向 误差的数理关系，其中i＝(0,1,K,n-1)，计算仅考虑间隙情况下单节臂的指向变换 范围、转动误差及平动误差；

步骤13：将所述转动误差和平动误差带入坐标系之间的齐次坐标变换矩阵通过步骤11中的上网面节点坐标[X,Y,Z]计算出末节单节臂的指向变换范 围上下边界上网面节点坐标和[X,Y,Z]；

步骤14：通过所述上网面节点坐标和[X,Y,Z]，计算天线远区电 场的电性能参数数值，并从中提取电性能参数的上下界，所述电性能参数的上下 界包括：增益上界增益下界G、指向精度上界和指向精度下界P，并建立 间隙与电性能的区间关系模型，如下：

其中，G为天线增益，P为天线指向精度。

进一步的，步骤2中的设计变量包括：多节展开臂关节的间隙ci、第i节单 节臂与第i+1节单节臂铰链机构的锁定连杆铰链机构的轴套外径和 铰链机构的销轴圆心C′i与第i+1节单节臂锁定连杆凹槽处Mi+1的长度以及 每节展开臂的预安装角度误差

进一步的，步骤2具体包括如下内容：

步骤21：根据步骤14中得到的间隙与电性能的区间关系模型，采用蒙特卡 洛方法设计出m种展开臂构型，其中k＝(1,K,m)，令Pk(d)和Gk(d)表示第k个构 型的电性能指标中增益和指向精度，其总体变化区间表示为：

其中，Pk为第k个构型指向精度下限值，为第k个构型指向精度上限值，Gk为第k个构型增益下限值，为第k个构型增益上限值；

再得到上述电性能不同参数的变化区间，构建指向精度和增益的目标函数分 别得到Γ1(d)和Γ2(d)，记为公式C1：

对公式C1的目标函数分别进行处理分别得到和记为公式C2：

引入权重因子α1和α2，构建归一化的目标函数得到记为公式C3：

步骤22：将设计变量d的下界和上界分别记为dL和dU，构建其为约束函数；

步骤23：以关节间隙ci、展开臂关节机构影响单节臂指向误差的杆长和及展开臂预安装角度误差为设计变量，以公式C3为目标函数，对上 述变量增加上下约束，建立如下优化模型PI：

Find

Min

S.T.dL≤d≤dU。

本发明的有益效果是：本发明选取展开臂关键结构参数作为设计变量d，根 据步骤一得到的天线电性能指标，构造目标函数和约束函数，建立优化设计的数 学模型；分析优化模型的特征，并选取对应算法对其进行求解，得到最优设计变 量值，即最优展开臂参数值；从而建立降低随机性间隙对天线电性能影响的优化 设计模型，以确保天线电性能在间隙影响下依然满足工作要求。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2-1是本发明的结构示意图；图2-2是对图2-1进行参数标记的示意图；

图3是本发明中展开关节的局部坐标系示意图；

图4是本发明中存在关节间隙时展开臂可达空间在全局坐标系中的示意图。

其中，1.展开臂，2.上网面，3.下网面，4.反射器，5.卫星。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种降低展开臂关节间隙对网状天线电性能影响的设计方法， 如图2-1所示，其基于一卫星5，所述卫星5通过展开臂1连接至反射器4；展 开臂1连接至反射器4；所述反射器4包括上网面2和下网面3。所述展开臂1 为铰接的多个单节臂，当展开臂展开至指定角度时，各个单节臂通过铰链机构锁 死并依次串联，同时末节展开臂与反射器4保持固定间距记为J。所述展开臂1 的根部与卫星5也通过铰链机构锁死，连接点记为G点，展开臂1的根部与卫星 5连接处记为铰链机构0，依次类推，共有n处铰链机构，展开臂节点从0计算， 共有n+1个关节节点。所述展开臂1的末端节点与下网面3的边缘点固连，固连 交点为展开臂末端节点，展开臂末端节点记为节点Cn。为了结构连接方便，反射 器记为RSTCn，偏置反射面为反射器上网面，其决定了天线电性能，反射器下网 面为了满足结构上的需求必须存在。

如图2-1所示，G、F分别为展开臂根部点和反射面焦点；RSTCn为反射器； J为末节展开臂与反射器的间距，此间距是由线段SR延长至末端展开臂形成。 如图2-2所示，f、d′和D分别为焦距、偏置距离和口径。

所述方法的具体步骤如下：

S1、建立全局坐标系O-XYZ和展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz；

采用在展开臂关节节点局部坐标系下间隙对单节展开臂指向误差的数理关 系，构建考虑间隙影响时的误差传递矩阵进而计算图4末节展开臂处于指 向变换范围的上下边界和Cn，并在所述全局坐标系下求出上网面2的节点坐 标和[X,Y,Z]。图4是本发明中存在关节间隙时展开臂可达空间在全局 坐标系中的示意图，为了表明展开臂的运动可达范围。图4中，和Cn为末节 展开臂处于指向变换范围的上下边界，图中阴影部分为末节展开臂的运动范围。 θ1为第一节单节臂与全局坐标系X轴的夹角；和γ1分别为第一个展开关节节点 局部坐标系的转动误差的上界和下界；和分别为第一个展开关节处的设计变 量预安装角度误差的上界和下界；ψi为第i节单节臂和第i+1节单节臂在全局坐 标系的夹角。

以上网面2的节点坐标为基准，计算上网面2的电性能参数，得到所述上 网面2的天线远区电场的电性能参数数值，绘制天线方向图并从中提取电性能参 数的上下界，并建立间隙与电性能的区间关系模型；

S2、选取展开臂的关键结构参数作为设计变量d，根据步骤S1得到的所述 电性能参数，构造目标函数和约束函数，建立优化模型。

S3、分析步骤S2中得到的优化模型是否是多极值问题；并选取对应算法求 解，得到所述展开臂的最优参数。

在一些实施例中，步骤S1具体包括如下步骤：

步骤11：给定天线的焦点F在全局坐标系的坐标为[0,0,f]、口径为D、偏 置距离为d′、展开臂节数为n，上网面节点坐标[X,Y,Z]。如图2-1所示，G、F 分别为展开臂根部点和反射面焦点；RSTCn为反射器；J为末节展开臂与反射器 的间距，此间距是由线段SR延长至末端展开臂形成。如图2-2所示，f、d′和D 分别为焦距、偏置距离和口径。

步骤12：依据展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz下间隙对单节展开臂指向 误差的数理关系，计算仅考虑间隙情况下单节臂的指向变换范围、转动误差及平 动误差。

其中，如图3所示，展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz以铰链处轴孔圆心 Ci为坐标系原点，Ci点为第i节单节臂铰链连接处的轴孔圆心，x轴为不存在间 隙时后一节单节臂的理论指向，y轴坐标系向里，z轴与x轴垂直。标定C′i点为 第i节单节臂铰链连接处的销轴圆心；标定Pi、Mi+1点分别为第i节和第i+1节 单节臂连杆的两端，锁定连杆用于固定所述的第i节和第i+1节单节臂；标定Ci-1和Ci+1分别为第i-1节单节臂和第i+1节单节臂铰链连接处的轴孔圆心。

两节单节臂连接的铰链即销轴，销轴在轴孔内自由转动时，连杆Pi Mi+1与后 一节单节臂不构成约束关系，当铰链连接的两节臂达到预定角度时，连杆Pi Mi+1落入各自的凹槽，从而将铰链锁死，Pi点为前一节单节臂铰链处轴套上的某点， Mi+1点为后一节单节臂上某处锁死点。为了尽量使关节锁死，连杆Pi和Mi+1点处 的运动副间隙通常非常小，可以忽略不计，但是为了减小展开阻力，铰链Ci必须 具有一定的间隙，如果不存在间隙显然销轴圆心与轴孔圆心重合。

步骤13：将所述转动误差和平动误差带入误差传递矩阵通过步骤11 中的上网面节点坐标[X,Y,Z]计算出末节单节臂的指向变换范围上下边界上网 面节点坐标和[X,Y,Z]；

步骤14：通过所述上网面节点坐标和[X,Y,Z]，计算天线远区电 场的电性能参数数值，并从中提取电性能参数的上下界，包括：增益上界增 益下界G、指向精度上界和指向精度下界P，并建立间隙与电性能的区间关系 模型：

其中，G为天线增益，P为天线指向精度。

在一些实施例中，步骤2中的设计变量包括多节展开臂关节的间隙ci、展 开臂关节结构的杆长和和每节展开臂的预安装角度误差作为 设计变量d。其中，为第i节单节臂与第i+1节单节臂铰链机构的锁定连杆 长度、为铰链机构的销轴圆心C′i与第i+1节单节臂锁定连杆凹槽处Mi+1的长 度、为铰链机构轴套外径其中，单节臂的节点处为一轴套，轴套与前一 节单节臂的轴套通过销轴铰接，轴套与销轴组成铰链机构。

在一些实施例中，步骤2具体包括如下内容：

2.1、根据步骤14中得到的间隙与电性能的区间关系模型，计算增益和G、 指向精度和P，得出天线增益与指向精度的变化区间，将增益极小化和波束指 向误差极大化作为双目标函数值；

引入权重因子α1和α2，将多目标优化设计转化为单目标优化设计，构建归一 化的目标函数记为并将设计变量的上下界作为约束，建立提高天线电性 能稳定性的优化设计模型。

根据实际问题，选择远场增益极小化和指向误差极大化等指标作为稳健优化设计的目标。对所有工况下电性能指标的变化区间求并集，即可得到总体的电性能 指标变化区间。采用蒙特卡洛方法设计出m种展开臂构型，令Pk(d)和Gk(d)表 示第k个构型的电性能指标中增益和指向精度，其中k＝(1,K,m)，其总体变化区 间可表示为：

其中Pk为第k个构型指向精度下限值，为第k个构型指向精度上限值，Gk为 第k个构型增益下限值，为第k个构型增益上限值。

在得到上述电性能不同参数的变化区间，构建指向精度和增益的目标函数分 别记为Γ1(d)和Γ2(d)，并记为公式C1可表示为：

2.2、建立单目标函数：

所述公式C1中建立的目标函数为多目标函数，需对其进行处理变为单目标函 数，由于反射面天线的增益和指向精度的数值在2-3个数量级，需对公式C1的 目标函数分别进行处理分别记为和并记为公式C2可表示为：

所述公式C2引入权重因子α1和α2，且α1+α2＝1，构建归一化的目标函数记 为公式C3：

根据步骤1分析可知，平面机构图中的关节间隙ci、杆长和都 是影响单节臂的转动误差和平动误差的关键变量，因此需合理设计展开机构；可 赋予每节展开臂的预安装角度误差使间隙引起的转动误差能部分抵消，从 而再不增加质量的情况下降低间隙对反射器位形的影响。通过优化上述参数，可 有效提高间隙影响下天线电性能的稳定性。

2.3、确定设计变量上下限：

综上所述，以关节间隙ci、展开臂关节机构影响单节臂指向误差的杆长和及展开臂预安装角度误差为设计变量，以公式C3为目标函数，对 上述变量增加上下约束，建立如下优化模型PI：

Find

Min

S.T.dL≤d≤dU

其中，dL和dU分别为设计变量的下界和上界。

实施例：

1.仿真参数

某偏置反射面天线，其结构如图2-1所示。如图2-2所示，口径D为10m， 焦距f为6m，偏置距离d′为5m。天线展开臂节数n为3，给定每节杆的杆长都 为2.75m，两节相邻杆的夹角ψi为155.97°，展开臂根部与X轴的夹角θi为 108.56°，末节展开臂与反射器间距P为0.3m。

2.仿真内容与结果

作为理论验证研究，本发明将馈源作为展开臂根部，即图2中G点与F点重 合，将上述仿真参数代入本发明步骤S2建立的优化模型并进行电性能预测时发 现，展开臂间隙大小选取的合理性对于指向精度影响较大，应将其作为重点设计 对象，故本例中令α1＝0.9，α2＝0.1。定义设计变量的初值和上下界，建立优化模 型。优化设计前后天线电性能指标对比和优化设计前后参数对比分别如表1和表 2所示。

表1优化设计前后天线电性能指标对比

优化设计后，表1中天线的最坏情况指向精度值的最坏情况由-0.38°下降至 -0.0031°，天线波束指向误差的稳健性提升了99％以上，效果非常明显。

将优化设计前后参数进行对比，对比数据见下表2：

表2优化设计前后参数对比

从表2中可以看出，优化后的间隙趋向于参数下限，单节臂的杆长趋向于参 数的上限，预安装角度相较于优化前也有明显的变化，这是为了尽可能抵消由于 展开关节间隙引起的结构误差。上述仿真数据表明，本发明提出的设计方法能够 有效降低随机性间隙对网状天线电性能影响，通过结构尺寸和预安装角的设计， 能够使间隙导致的天线电性能恶化情况得到大幅改善。

由于目前在轨的星载网状可展开天线展开臂关节较少，科研人员关于结构因 素对星载可展开天线的研究多集中在反射面型面变形以及结构加工缺陷等结构 因素对天线增益等电参数的影响方面，鲜有研究对展开臂铰链间隙对天线电性能 的影响进行深入研究。同时，现有技术中针对网状可展开天线的分析与优化设计 多集中在型面变形并提出了相应的优化方案。对于展开机构的研究多集中其对天 线展开性能的影响方面，而并没有提出如何去降低展开臂关节间隙对天线电性能 的影响。

本发明选取展开臂关键结构参数作为设计变量d，根据步骤一得到的天线电 性能指标，构造目标函数和约束函数，建立优化设计的数学模型；分析优化模型 的特征，并选取对应算法对其进行求解，得到最优设计变量值，即最优展开臂参 数值；从而建立降低随机性间隙对天线电性能影响的优化设计模型，以确保天线 电性能在间隙影响下依然满足工作要求。

本发明提出的降低展开臂关节间隙对网状天线电性能影响的设计方法，以星 载偏置反射面天线为例，选取合适的设计变量并加以约束，将天线增益极大化和 指向精度极小化作为设计目标，建立降低随机性间隙对天线电性能影响的优化设 计模型，以确保天线电性能在间隙影响下依然满足工作要求。其中，针对本发明 提出的优化模型，必须对其进行合理的分析、研究并选取合适的优化算法进行求 解，如果算法选择的不对，很有可能求解出错从而无法收敛。而本发明采用isight 优化软件与Matlab软件进行联调从而对优化模型PI进行求解。